Akademischer Bildhauer und Glaskünstler. Absolvent der Keramikfachschule Bechyně und der Hochschule für Angewandte Kunst in Prag in Jozef Soukups Atelier (Glas, Schmuck, Kleinplastik). Bečvář wirkte einige Jahre als Gestalter beim Glashersteller Moser in Karlsbad. Seit 1991 lebt und wirkt er in Schweden, wo er Mitglied der Schwedischen Künstlervereinigung ist.

Sammlungen mit seinen Werken: Kunstgalerie Karlsbad, The Corning Museum of Glass in New York (USA), Landstinget und Lund (Schweden), Archiv des Glasherstellers Moser (Karlsbad). Neben seinen, sich in diversen Sammlungen befindenden, Kunstwerken, ist er außerdem Autor des gravierten Glasblocks mit dem Motiv des letzten Abendmahls (1990) und des kristallenen Kreuzes (1997), die Papst Johannes Paul II. bei seinen Tschechienbesuchen als Geschenke erhalten hat. Weiter gestaltete Bečvář im Auftrag von Elton John eine Serie von gravierten Kristallblöcken für dessen private Sammlung von Glaskunstwerken in Atlanta und weiter gestaltete er die „Erhabene Ägypterin“ aus Glas und Bronze, die von der amerikanischen Schauspielerin Whoopi Goldberg gekauft wurde.